Найти решение линейного стохастического дифференциального уравнения dξt=te-tξtdt+cdηt

Имеем:
at=te-t
bt=c
Находим решение вспомогательного уравнения:
ddtWt,s=atWt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
Т.е. в нашем случае:
ddtWt,s=te-tWt,s,t>s≥t0,Ws,s=1
dWt,sWt,s=te-tdt
Учитывая, что:
dWt,sWt,s=lnWt,s
te-tdt=-t+1e-t+c
Получаем:
Wt,s=c1e-t-s+1e-(t-s)
Неизвестную константу определяем из начального условия Ws,s=1:
1=c1e-1 c1=e
Получили:
Wt,s=e1-t-s+1e-(t-s)
И записываем общий вид решения исходного уравнения:
ξt=ξ0e1-t-t0+1e-(t-t0)+ct0te1-t-s+1e-(t-s)dηs