Найти решение дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение дифференциальных уравнений

Найти решение дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциальных уравнений, удовлетворяющее указанным начальным условиям x'=x-yy'=-4x+y, x0=1, y0=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Продифференцируем первое уравнение и подставим в него производную y′ из второго уравнения:
x''=x'-y'=>x''=x'--4x+y=>x''=x'+4x-y
Из первого уравнения системы выразим y и подставим в последнее уравнение:
x''=x'+4x+x'-x=>x''-2x'-3x=0
Мы получили линейное однородное уравнение 2-го порядка для функции x(t)
Корни характеристического уравнения равны
k2-2k-3=0=>k=-1, k=3
Тогда решение однородного уравнения для x(t) имеет вид:
xt=C1e-t+C2e3t, где C1, C2 - произвольные числа.
Остается найти функцию y(t). Вычислим производную x′(t) и подставим ее в первое уравнение исходной системы:
x't=-C1e-t+3C2e3t=>-C1e-t+3C2e3t=C1e-t+C2e3t-y=>
y=2C1e-t-2C2e3t.
Окончательный ответ записывается в следующем виде:
x=C1e-t+C2e3ty=2C1e-t-2C2e3t
Теперь найдем частное решение заданной системы, которое соответствует начальным условиям x0=1, y0=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу