Найти решение дифференциальных уравнений

Продифференцируем первое уравнение и подставим в него производную y′ из второго уравнения:
x''=3x'+y'=>x''=3x'+x+3y=>x''=3x'+x+3y
Из первого уравнения системы выразим y и подставим в последнее уравнение:
x''=3x'+x+3x'-3x=>x''-6x'+8x=0
Мы получили линейное однородное уравнение 2-го порядка для функции x(t)
Корни характеристического уравнения равны
k2-6k+8=0=>k=2, k=4
Тогда решение однородного уравнения для x(t) имеет вид:
xt=C1e2t+C2e4t, где C1, C2 - произвольные числа.
Остается найти функцию y(t). Вычислим производную x′(t) и подставим ее в первое уравнение исходной системы:
x't=2C1e2t+4C2e4t=>2C1e2t+4C2e4t=3C1e2t+C2e4t+y=>
y=-C1e2t+C2e4t.
Окончательный ответ записывается в следующем виде:
x=C1e2t+C2e4ty=-C1e2t+C2e4t
Теперь найдем частное решение заданной системы, которое соответствует начальным условиям x0=2, y0=3