Найти реальную и мнимую часть чисел заданных выражениями. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти реальную и мнимую часть чисел заданных выражениями

Найти реальную и мнимую часть чисел заданных выражениями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти реальную и мнимую часть чисел, заданных выражениями: z1=7-i2+i z2=3i2174-2i123-7i68-8i5 z3=(1-i)10∙i-3153+i7∙1+3i5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для получения алгебраической формы комплексного числа, умножим числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:
z1=7-i2+i=(7-i)2-i2+i2-i=72-2i-7i+i22-i2=72-13+-2-73i
Re z1=72-13 Im z1=-2-73
Преобразуем выражение и вычислим, учитывая, что i2=-1
z2=3∙i21087-2∙i∙i261-7∙i234-8∙i∙i22=
=-3+2i-7-8i=-10-6i
Re z2=-10 Im z2=-6
Переведем все множители числителя и знаменателя в показательную форму:
(1-i)10:
1-i=12+(-1)2=2
arg(1-i)=Число находится в четвертой четверти=-arctg 1=-π4
1-i=2∙e- πi4 => (1-i)10=25∙e- 10πi4=25∙e- 5πi2
i-315:
-3+i=-32+12=4=2
arg-3+i=Число находится во второй четверти=π-arctg 13=π-π6=5π6
-3+i=2∙e5πi6 => i-315=215∙e25πi2
3+i7:
3+i=32+12=4=2
arg3+i=Число находится в первой четверти=arctg 13=π6
3+i=2∙eπi6 => 3+i7=27∙e7πi6
1+3i5:
1+3i=12+32=4=2
arg1+3i=Число находится в первой четверти=arctg 3=π3
1+3i=2∙eπi3 => 1+3i5=25∙e5πi3
z3=(1-i)10∙i-3153+i7∙1+3i5=25∙e- 5πi2∙215∙e25πi227∙e7πi6∙25∙e5πi3=220∙e10πi212∙e17πi6=28∙e43πi6
z3=28∙cos43π6+isin43π6=28∙cos7π6+isin7π6=28∙-32+28∙-12i=
=-273-27∙i
Re z3=-273 Im z3=-27

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу