Найти размерность и базис линейной оболочки системы многочленов

Запишем координаты заданных многочленов в стандартном базисе:
e1=1,e2= t.e3=t2,e4=t3
a1=(1-t)3=1-3t+3t2-t3=1∙e1-3∙e2+3∙e3-1∙e4=(1;-3;3;-1)
a2=t3=0∙e1+0∙e2+0∙e3+1∙e4=0;0;0;1
a3=1=1∙e1+0∙e2+0∙e3+0∙e4=1;0;0;0
a4=t+t2=0∙e1+1∙e2+1∙e3+0∙e4=0;1;1;0
Найдем ранг матрицы, составленной из координаты векторов a1,a2,a3,a4
a1:1-33-1a2:0001a3:1000a4:0110
Поменяем местами вторую и четвертую строки:
a1:1-33-1a4:0110a3:1000a4:0001
Умножим первую строку на (-1) и сложим с третьей
a1:1-33-1a4:0110a3:03-31a4:0001
Умножим вторую строку на (-3) и сложим с третьей
a1:1-33-1a4:0110a3:00-61a4:0001
Ранг матрицы равен 4, значит, векторы линейно независимы и образуют базис