Найти расстояние от точки М0 до плоскости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти расстояние от точки М0 до плоскости

Найти расстояние от точки М0 до плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти расстояние от точки М0 до плоскости, проходящей через точки М1, М2, М3. М1(-3,-1,1), М2(-9,1,-2), М3(3,-5,4), М0(-7,0,-1)

Ответ

0,85

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим уравнение плоскости по трем точкам:
М1(-3,-1,1), М2(-9,1,-2), М3(3,-5,4),
x-xМ1xМ2-xМ1xМ3-xМ1y-yМ1yМ2-yМ1yМ3-yМ1z-zМ1zМ2-zМ1zМ3-zМ1=0
x-(-3)-9-(-3)3-(-3)y-(-1)1-(-1)-5-(-1)z-1-2-14-1=0
x+3-66y+12-4z-1-33=0
x+32-4-33-y+1-66-33+(z-1)-662-4=0
x+36-12-y+1-18+18+z+124-12=0;
-6x+3+12z+1=0;
-6x-18+12z+12=0;
-6x+12z-6=0;
x-2z+1=0
Расстояние от точки М0(-7,0,-1) до плоскости x-2z+1=0 рассчитаем по формуле
d=A∙x0+B∙y0+C∙z0+DA2+B2+C2
M0-7;0;-1=x0;y0;z0;
x-2z+1=0→A=1;B=0;C=-2;D=1
d=1∙-7+0∙0-2∙-1+112+02+(-2)2=-7+2+15=45=455∙5=0,85
Ответ: 0,85

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу