Найти производные заданных функций:
y=11-2x
y=earcctg3 x
y=3x∙sinx3
y=xx3+1
y=ln1-x21+x2
Решение
При вычислении производной, используем правило производной сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=11-2x'=-1(1-2x)2∙(1-2x)'=2(1-2x)2
При вычислении производной, используем правило производной сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=earcctg3 x'=earcctg3 x∙arcctg3 x'=
=3arcctg2 x∙earcctg3 x∙arcctg x'=-3arcctg2 x∙earcctg3 x1+x∙x'=
=-3arcctg2 x∙earcctg3 x2x(1+x)
При вычислении производной, используем правило производной произведения, сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=3x∙sinx3'=(3x)'∙sinx3+3x∙sinx3'=3sinx3+3xcosx3∙x3'=
=3sinx3+xcosx3
При вычислении производной, используем правило производной частного, сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=xx3+1'=(x)'∙x3+1-x3+1'∙x(x3+1)2=x3+1-3x2∙x(x3+1)2=-2x3+1(x3+1)2
При вычислении производной, используем правило производной частного, сложной функции, а также, значения табличных производных:
y'=ln1-x21+x2'=1+x21-x2∙1-x21+x2'=1+x21-x2∙12∙1+x21-x2∙1-x21+x2'=
=1+x22(1-x2)∙1-x2'∙1+x2-1+x2'∙1-x21+x22=
=1+x22(1-x2)∙-2x∙1+x2-2x∙1-x21+x22=1+x221-x2∙-4x1+x22=-2x1-x21+x2=
=-2x1-x4