Найти производные сложных функций y=cos3xlnx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти производные сложных функций y=cos3xlnx

Найти производные сложных функций y=cos3xlnx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти производные сложных функций: y=cos3xlnx

Ответ

y'=lncos3xx-3∙lnx∙tg3x∙cos3xlnx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y=cos3xlnx. Прологарифмируем обе части равенства:
lny=lncos3xlnx . Преобразуем правую часть равенства, используя свойство логарифма: logabn=n∙logab .
lny=lnx∙ln⁡(cos3x) ;
lny'=lnx∙ln⁡(cos3x)' , cos3x≠0 ;
1y∙y'=lnx'∙lncos3x+lnx∙ln⁡(cos3x)' ;
1y∙y'=1x∙lncos3x+lnx∙1cos3xcos3x';
1y∙y'=lncos3xx+lnx∙1cos3x∙-sin3x∙3x';
1y∙y'=lncos3xx+-3sin3x∙lnxcos3x;
y'=lncos3xx-3sin3x∙lnxcos3x∙y ;
y'=lncos3xx-3sin3x∙lnxcos3x∙cos3xlnx ;
y'=lncos3xx-3∙lnx∙tg3x∙cos3xlnx
Ответ: y'=lncos3xx-3∙lnx∙tg3x∙cos3xlnx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу