Найти производные сложных функций y=cos3xlnx

Y=cos3xlnx. Прологарифмируем обе части равенства:
lny=lncos3xlnx . Преобразуем правую часть равенства, используя свойство логарифма: logabn=n∙logab .
lny=lnx∙ln⁡(cos3x) ;
lny'=lnx∙ln⁡(cos3x)' , cos3x≠0 ;
1y∙y'=lnx'∙lncos3x+lnx∙ln⁡(cos3x)' ;
1y∙y'=1x∙lncos3x+lnx∙1cos3xcos3x';
1y∙y'=lncos3xx+lnx∙1cos3x∙-sin3x∙3x';
1y∙y'=lncos3xx+-3sin3x∙lnxcos3x;
y'=lncos3xx-3sin3x∙lnxcos3x∙y ;
y'=lncos3xx-3sin3x∙lnxcos3x∙cos3xlnx ;
y'=lncos3xx-3∙lnx∙tg3x∙cos3xlnx
Ответ: y'=lncos3xx-3∙lnx∙tg3x∙cos3xlnx