Найти производные и дифференциалы y=x3cos2xtg33x3-x23. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти производные и дифференциалы y=x3cos2xtg33x3-x23

Найти производные и дифференциалы y=x3cos2xtg33x3-x23 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти производные и дифференциалы:y=x3cos2xtg33x3-x23

Ответ

y'x=3x23+x2cos2xtg33x3-x24+x3tg23xcosx3-x23∙9cosxcos23x-2sinxtg3x; dy=3x23+x2cos2xtg33x3-x24+x3tg23xcosx3-x23∙9cosxcos23x-2sinxtg3xdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y'=x33-x23∙cos2xtg33x'=
Используем правило дифференцирования произведения u∙v'=u'v+uv'
=x33-x23'∙cos2xtg33x+x33-x23∙cos2xtg33x'=
Используем правило дифференцирования частного uv'=u'v-uv'v2
=x3'∙3-x23-x3∙3-x23'3-x26∙cos2xtg33x+
+x33-x23∙cos2x'tg33x+cos2xtg33x'=
Используем правило дифференцирования сложной функции
u(v)'=u'v∙v'
=3x23-x23-x3∙33-x22-2x3-x26∙cos2xtg33x+
+x33-x23∙2cosx∙-sinxtg33x+cos2x∙3tg23x∙1cos23x∙3=
=3x23-x2+6x43-x24∙cos2xtg33x+x3tg23xcosx3-x23∙9cosxcos23x-2sinxtg3x=
=3x23+x2cos2xtg33x3-x24+x3tg23xcosx3-x23∙9cosxcos23x-2sinxtg3x
Использованы формулы из таблицы производных
xn'=nxn-1;tgx'=1cos2x;cosx'=-sinx;C'=0, C=const
Тогда дифференциал
dy=y'xdx
dy=3x23+x2cos2xtg33x3-x24+x3tg23xcosx3-x23∙9cosxcos23x-2sinxtg3xdx
Ответ: y'x=3x23+x2cos2xtg33x3-x24+x3tg23xcosx3-x23∙9cosxcos23x-2sinxtg3x;
dy=3x23+x2cos2xtg33x3-x24+x3tg23xcosx3-x23∙9cosxcos23x-2sinxtg3xdx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу