Найти производные и дифференциалы y=lnsin(2x+7)

Найдем производную
y'x=lnsin(2x+7)'=
Заданная функция является сложной, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v'
=1sin2x+7∙sin2x+7'∙2x+7'=
=1sin2x+7∙sin2x+7'∙2x+7'=
=1sin2x+7∙cos2x+7∙2∙1+0=2cos2x+7sin2x+7=
Воспользуемся тригонометрической формулой: ctgα=cosαsinα
=2ctg2x+7
Использованы формулы из таблицы производных
lnx'=1x;sinx'=cosx;xn'=nxn-1; C'=0, C=const
Тогда дифференциал
dy=y'xdx
dy=2ctg2x+7dx
Ответ: y'x=2ctg2x+7;dy=2ctg2x+7dx