Найти производные и дифференциалы y=esinx+5x10

Y'(x)=esinx+5x10'=
Заданная функция является сложной, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v'
=10esinx+5x10-1∙esinx+5x'=
Производная суммы равна сумме производных
=10esinx+5x9∙esinx'+5x'=
Производная первой функции является сложной, применим правило
u(v)'=u'v∙v', во второй вынесем константу за знак производной
=10esinx+5x9∙esinx∙sinx'+5x'=
=10esinx+5x9∙esinx∙cosx+5∙1=10esinx+5x9∙esinx∙cosx+5
Использованы формулы из таблицы производных
ex'=ex;sinx'=cosx;xn'=nxn-1
Тогда дифференциал
dy=y'xdx
dy=10esinx+5x9∙esinx∙cosx+5dx
Ответ: y'x=10esinx+5x9∙esinx∙cosx+5;
dy=10esinx+5x9∙esinx∙cosx+5dx