Найти производные и дифференциалы y=arcsinx2+1+x2+17

Найдем производную
y'x=arcsinx2+1+x2+17'=
Производная суммы равна сумме производных
=arcsinx2'+1+x2+17'=
Функции являются сложными, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v'
=11-x22∙x2'+71+x2+17-1∙1+x2+1'∙x2+1'=
=11-x24∙12∙x'+71+x2+16∙0+12x2+1∙2x+0=
=14-x24∙12∙1+71+x2+16∙2x2x2+1=
=14-x22∙12+7x1+x2+16x2+1=14-x2+7x1+x2+16x2+1
Использованы формулы из таблицы производных
arcsinx'=11-x2;xn'=nxn-1;x'=12x;
xn'=nxn-1;C'=0, C=const
Тогда дифференциал
dy=y'xdx
dy=14-x2+7x1+x2+16x2+1dx
Ответ: y'x=14-x2+7x1+x2+16x2+1;dy=14-x2+7x1+x2+16x2+1dx