Найти производные и дифференциалы y=2tg2x-1+3x

Найдем производную
y'x=2tg2x-1+3x'=
Производная суммы равна сумме производных
=2tg2x-1'+3x'=
В первом слагаемом вынесем константу за знак производной
=2tg2x-1'+3x'=
Функции являются сложными, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции u(v)'=u'v∙v'
=2∙1cos22x-1∙2x-1'∙2x-1'+3xln3∙x'=
=2∙1cos22x-1∙122x-1∙2xln2-0+3xln3∙12x=
=2xln22x-1∙cos22x-1+3xln32x
Использованы формулы из таблицы производных
tgx'=1cos2x;x'=12x;ax'=axlna;C'=0, C=const
Тогда дифференциал
dy=y'xdx
dy=2xln22x-1∙cos22x-1+3xln32xdx
Ответ: y'x=2xln22x-1∙cos22x-1+3xln32x; dy=2xln22x-1∙cos22x-1+3xln32xdx