Найти проекцию точки М M2 1 -1 на плоскость

Найдем уравнение перпендикуляра, опущенного из точки M2;1;-1 на плоскость x-y+3z+3=0. В качестве направляющего вектора такого перпендикуляра можно выбрать нормаль к плоскости, поэтому L:
x-21=y-1-1=z+13
В параметрическом виде:
x-21=t,y-1-1=t,z+13=t.=>x=t+2,y=-t+1,z=3t-1.
Найдем проекцию точки M2;1;-1на плоскость x-y+3z+3=0 как точку пересечения данного перпендикуляра с плоскостью:
t+2--t+1+33t-1+3=0,
11t+1=0,
t=-111.
искомая точка M1 имеет координаты:
x=-111+2=2111,y=--111+1=1211,z=3-111-1=-1411.Проекцией точки M2;1;-1 на плоскость x-y+3z+3=0 является точка:
M12111;1211;-1411.
Ответ:M12111;1211;-1411.