Найти проекцию прямой L x-32=y+2-4=z3 на плоскость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти проекцию прямой L x-32=y+2-4=z3 на плоскость

Найти проекцию прямой L x-32=y+2-4=z3 на плоскость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти проекцию прямой L:x-32=y+2-4=z3 на плоскость P:3x+2y+9z=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Точка M0(3;-2;0) принадлежит данной прямой L.
Составим уравнение прямой нормальному вектору плоскости:
n(3;2;9)
x-33=y+22=z9
Найдем координаты точки K – точки пересечения этой прямой и плоскости:
Решаем систему:
x-33=y+22=z93x+2y+9z=0
Обозначим отношение x-33=y+22=z9=λ→
Получим параметрическое уравнение прямой:
x=3λ+3
y=2λ+2
z=9λ
Подставим в уравнение плоскости:
3(3λ+3)+2(2λ+2)+9(9λ)=0
9λ+9+4λ+4+81λ=0
94λ=-13
λ=-1394
xK=3*-1394+3=-3994+3=25594
yK=2*-1394+2=-1347+2=13447
zK=9*-1394=-12394
Найдем координаты точки B – точки пересечения данной прямой и данной плоскости:
Решаем систему:
x-32=y+2-4=z33x+2y+9z=0
Обозначим отношение x-32=y+2-4=z3=t→
Получим параметрическое уравнение прямой:
x=2t+3
y=-4t+2
z=3t
Подставим в уравнение плоскости:
3(2t+3)+2(-4t+2)+9(3t)=0
6t+9-8t+4+27t=0
25t=-13
t=-1325
xB=2*-1325+3=-1125+3=1,96
yB=-4*-1325+2=2225+2=4,08
zB=3*-1325=-11425=-1,56
B(1,96;4,08;-1,56)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу