Найти приближенное значение интеграла при помощи методов прямоугольников и Симпсона. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти приближенное значение интеграла при помощи методов прямоугольников и Симпсона

Найти приближенное значение интеграла при помощи методов прямоугольников и Симпсона .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное значение интеграла при помощи методов прямоугольников и Симпсона. Вычисления производить с точностью до 0,01. Вычислить точное значение интеграла, сравнить с приближенными. 0π6sin2xdx

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из условия мы имеем, что a=0, b=π6 и f(x)=sin2x.
Для применения формулы правых и левых прямоугольников нужно знать размерность шага h, а для его вычисления разбиваем отрезок интегрирования на n отрезков. По условию имеем, что точность должна быть до 0,01 , тогда нахождение n возможно при помощи оценки абсолютной погрешности методов левых и правых прямоугольников.
Известно, что δn≤maxa;bf'x∙b-a22n.
Для достижения необходимой степени точности необходимо найти такое значение n, для которого неравенство будет выполнено.
Найдем наибольшее значение модуля первой производной, то есть значение подынтегральной функции f(x)=sin2x, определенной на отрезке [0; π6] .
max[f'(x)] = max(2·cos(2·x)), x[0;pi/6] = 1
1∙π6-022n≤0,01=>n≥13,69
Для удобства расчетов возьмем n=15.
Вычислим шаг разбиения
h=π615=π90≈0,03491
Формула центральных прямоугольников:
Iпрh = hi=0n-1yxi+h2
Результаты вычислений для удобства представляем в виде таблицы:
с шагом h=π90
i
xi
xi+h2
yxi+h2
0 0 π180
0,034899
1 π90
3π60
0,104528
2 2π45
π36
0,173648
3 3π30
7π180
0,241922
4 2π45
9π20
0,309017
5 π18
11π180
0,374607
6 π15
13π180
0,438371
7 7π90
15π180
0,5
8 4π45
17π180
0,559193
9 π10
19π180
0,615661
10 π9
7π60
0,669131
11 11π90
23π180
0,71934
12 2π15
5π36
0,766044
13 13π90
3π20
0,809017
14 7π45
29π180
0,848048
15 π6
i=0n-1yxi+h2
7,163427
0π6sin2xdx ≈π90 ∙7,163427=0,250051
Вычислим интеграл более точно по формуле Ньютона-Лейбница:
0π6sin2xdx=-12cos2x0π6=-12cosπ3+12cos0=0,25
1)Вычислить приближенно определенный интеграл по формуле Симпсона с точностью до 0, 01

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу