Найти пределы не используя правило Лопиталя

Чтобы найти данный предел, умножим и разделим на сопряжённое выражение, получим:
limx→∞x+2x+1-x-1x+3=∞-∞=limx→∞x+2x+1-x-1x+3*x+2x+1+x-1x+3(x+2)(x+1)+(x-1)(x+3)=limx→∞x+2*x+1-(x-1)(x+3)(x+2)(x+1)+(x-1)(x+3)=limx→∞x2+3x+2-(x2+2x-3)(x+2)(x+1)+(x-1)(x+3)=limx→∞x2+3x+2-x2-2x+3x2+3x+2+x2+2x-3=limx→∞x+5x2+3x+2+x2+2x-3=∞∞=limx→∞x+5xx2+3x+2x+x2+2x-3x=limx→∞1+5xx2+3x+2x2+x2+2x-3x2=limx→∞1+5x1+3x+2x2+1+2x-3x2=1+01+0+0+1+0-0=11+1=12
Ответ: 12