Найти поток векторного поля a=x+z z+y 0 через замкнутую поверхность x2+y2=1

Поскольку поверхность замкнутая имеет смысл воспользоваться теоремой Остроградского-Гаусса:
Π=S andS=V divadV.
diva=∇∙a=∂a∂x+∂a∂y+∂a∂z=1+1+0=2.
Тогда
Π=V divadV=2V dV=2V dxdydz.
Переходя к цилиндрическим координатам x=rcosφ, y=rsinφ z=z получаем
Π=2V Jdrdφdz=2V ∂x∂r∂y∂r∂z∂r∂x∂φ∂y∂φ∂z∂φ∂x∂z∂y∂z∂x∂zdrdφdz=2V cosφsinφ0-rsinφrcosφ0001drdφdz=
=2V rdrdφdz=2-π2π2dφ01rdr02rcosφdz=2-π2π2dφ01rz 02rcosφdr=4-π2π2cosφdφ01r2dr=
=4-π2π2cosφr33 01dφ=43-π2π2cosφdφ=43sinφ-π2π2=43sinπ2-sin-π2=431--1=83.