Найти поток векторного поля a=x-y∙i+(y-z)∙k через замкнутую поверхность. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти поток векторного поля a=x-y∙i+(y-z)∙k через замкнутую поверхность

Найти поток векторного поля a=x-y∙i+(y-z)∙k через замкнутую поверхность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти поток векторного поля a=x-y∙i+(y-z)∙k через замкнутую поверхность, ограниченную поверхностями S1:y=2x2+z2 и S2:y=2 в направлении внешней нормали (непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского).

Ответ

П=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найти поток векторного поля a=x-y∙i+(y-z)∙k через замкнутую поверхность, ограниченную поверхностями S1:y=2x2+z2 и S2:y=2 в направлении внешней нормали:
Находим вектор нормали к поверхности Fx,y,z=2x2+z2-y=0, то
N=Fx',Fy',Fz'={4x,-1,4z}⟹
Единичный вектор нормали:
n0=1N∙4x,-1,4z, где N=16x2+1+16z2.
Найденный вектор для всех точек поверхности образует с осью OY тупой гол и служит вектором внешней нормали.
Спроектируем поверхность на плоскость XOZ.
dσ=dxdzcosβ=dxdz-1/N=Ndxdz.
Тогда поток векторного поля равен
П=(σ)A∙n0dσ=(σ)x-y,0,y-z∙1N∙4x,-1,4z∙Ndxdz=(σ)4xx-y+4z(y-z)dxdz=(σ)4xx-2x2+z2+4z(2x2+z2-z)dxdz.
Проекцией параболоида на плоскость XOZ служит круг 2x2+z2=2⟹x2+z2=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу