Найти поток векторного поля a через часть поверхности S. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти поток векторного поля a через часть поверхности S

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S, вырезаемую плоскостью P (нормаль, внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями) введением сферических координат. a = x i + (y + y z2) j + (z – zy2) k, S: x2 + y2 + z2 = 4, (z ≥ 0), P: z = 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся теоремой Остроградского – Гаусса.
div a=∂ax∂x+∂ay∂y+∂az∂z = 1 + 1 + z2 + 1 – y2 = 3 + z2 – y2.
Найдем поток вектора a.
K=Vdiv a dV=
=02πdφ0π2sinθ dθ02r23+r2cos2θ-r2sin2θ sin2φ dr=
= 02πdφ0π2sinθ dθr3+r55cos2θ-sin2θ sin2φ20=
=02πdφ0π28+325cos2θ-sin2θ sin2φsinθ dθ=
=02πdφ-8cosθ-3215cos3θπ20-
-32502πdφ0π21-cos2θsinθsin2φ dθ=
=1521502πdφ-32502πsin2φ dφ-cosθ+13cos3θπ20=
= 304π15-641502πsin2φ dφ=304π15-321502π1+cos2φ dφ=
=304π15-64π15=16 π=50,3.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу