Найти поток векторного поля a через часть поверхности S. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти поток векторного поля a через часть поверхности S

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти поток векторного поля a через часть поверхности S, вырезанную плоскостью P или плоскостями Pk непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя). a=xy∙i-x2∙j+3∙k, S:x2+y2=z2, z≥0, P:z=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем формулу Гаусса-Остроградского:
П=Tdiv a dxdydz
где div a=∂P∂x+∂Q∂y+∂R∂z;
∂P∂x=xy'x=y;
∂Q∂y=-x2'y=0;
∂R∂z=3'z=0;
Получаем:
П=Tdiv a dxdydz=Ty+0+0 dxdydz=
=Перейдем к цилиндрической системе координат=Vrsinφ∙rdrdφdz=
=02πsinφdφ01r2drr1dz=02πsinφ dφ01r21-rdr=
=02πsinφ dφ01r2-r3dr=r33-r4410=133-144-0=13-14=112=
=11202πsinφ dφ=112-cosφ2π0=112-cos2π+cos0=
=112-1+1=0.
Вычислим поток непосредственно:
n1=2xi+2yj-2zk4x2+4y2+4z2=xi+yj-zkx2+y2+z2-внешняя нормаль к конусу
σ1:z=x2+y2
П1=σ1(a,n1)dσ1=σ1x2y-x2y-3r2rdσ1=dσ1=rdφ2dr==-302πdφ01rdr=-302πdφr2210=-32φ2π0=-3π
n2=k-внешняя нормаль к плоскости.
П2=σ2(a,n1)dσ2=σ2:z=1=Dxy3dxdy=302πdφ01rdr=302πdφr2210=32φ2π0=3π
П=П1+П2=-3π+3π=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу