Найти последовательность {an} удовлетворяющую реккурентному соотношению 2an+2+9an+1+7an=0 и начальными условиями a1=5. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти последовательность {an} удовлетворяющую реккурентному соотношению 2an+2+9an+1+7an=0 и начальными условиями a1=5

Найти последовательность {an} удовлетворяющую реккурентному соотношению 2an+2+9an+1+7an=0 и начальными условиями a1=5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти последовательность {an}, удовлетворяющую реккурентному соотношению 2an+2+9an+1+7an=0 и начальными условиями a1=5, a2=30.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим характеристический многочлен pλ=2λ2+9λ+7.
Составим характеристическое уравнение 2λ2+9λ+7=0 . Найдем его корни
λ1,2=-9±81-4∙144=-9±54
λ1=-3,5, λ2=-1
Общее решение реккурентного соотношения имеет вид
an=-3,5nc1+-1nc2
Используя начальные условия, получим систему:
-3,5c1-c2=512,25c1+c2=30
8,75c1=35⇒c1=4
c2=-3,5∙4-5=-19
Таким образом, an=4∙-3,5n-19∙-1n

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу