Найти первые пять членов ряда Тейлора для функции в окрестности точки x0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти первые пять членов ряда Тейлора для функции в окрестности точки x0

Найти первые пять членов ряда Тейлора для функции в окрестности точки x0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти первые пять членов ряда Тейлора для функции в окрестности точки x0: y=ecosx, x0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разложение функции в ряд Тейлора имеет вид (первые пять членов):
y=y0+y'(0)1!x+y''(0)2!x2+y'''(0)3!x3+y(4)(0)4!x4+…+
y0=ecos0=e
y'=-sinx∙ecosx y'0=0
y''=-cosx∙ecosx+sin2x∙ecosx=sin2x-cosx∙ecosx y''0=-e
y'''=2sinxcosx+sinx∙ecosx-sinxsin2x-cosx∙ecosx=
=3sinxcosx+sinx-sin3x∙ecosx=32sin2x+sinx-sin3x∙ecosx y'''0=0
y4=3cos2x+cosx-3sin2xcosx∙ecosx-sinx∙ecosx∙32sin2x+sinx-sin3x
y40=4e
y=e+0∙x-e2x2+0∙x3+e6x4+…+

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу