Найти первую производную функции. Дополнительно найти вторую производную y=sinxcos2x. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти первую производную функции. Дополнительно найти вторую производную y=sinxcos2x

Найти первую производную функции. Дополнительно найти вторую производную y=sinxcos2x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти первую производную функции. Дополнительно найти вторую производную y=sinxcos2x

Ответ

y'=1+sin2xcos3x;y''=sinx2cos2x+3sin2x+3cos4x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем производную первого порядка
y'=sinxcos2x'=sinx'cos2x-sinxcos2x'cos4x=
=cosx∙cos2x-sinx∙2cosx∙cosx'cos4x=cos3x-2sinx∙cosx∙-sinxcos4x=
=cosxcos2x+2sin2xcos4x=cos2x+2sin2xcos3x=1-sin2x+2sin2xcos3x=1+sin2xcos3x
Применена тригонометрическая формула
cos2α=1-sin2α
Найдем производную второго порядка
y''=y''=1+sin2xcos3x'=1+sin2x'cos3x-1+sin2xcos3x'cos6x=
=2sinx∙cosx∙cos3x-31+sin2x∙cos2x∙-sinxcos6x=
=cos2xsinx2cos2x+31+sin2xcos6x=sinx2cos2x+3sin2x+3cos4x
Ответ: y'=1+sin2xcos3x;y''=sinx2cos2x+3sin2x+3cos4x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу