Найти особое решение дифференциального уравнения

Y=x2+C2+e-x
Фx,y,C=y-x2+C2-e-x
найдём частную производную по С:
∂Фx,y,C∂C=-2x2+C=-x-2C→C=-x2
Подставим в y
y=x2-x22+e-x→y=e-x
y=e-x-С-дискриминантная кривая, т.е. y=e-x это особое решение
проверим, что y=e-x является решение данного дифференциального уравнения
y'=-e-x
Подставим в исходное:
-e-x2-e-x+2e-x*-e-x+e-2x+e-x=e-2x-e-x-2e-2x+e-2x+e-x=
=e-x-1+1+e-2x1-2+1=0-верно.
Докажем, что y=e-x является особым решением