Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Проверить правильность решения обратной подстановкой xy'=4x2+y2+y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем однородное уравнение, поэтому используем замену y=tx. Тогда y'=t'x+t и, подставляя в уравнение:
xt'x+t=4x2+t2x2+tx
x2t'=4x21+t2
x2dtdx=±4x1+t2
dt1+t2=±4dxx
Интегрируем:
dt1+t2=±4dxx
arsht=c±4lnx
Возвращаемся к переменной y:
arshyx=c±4lnx
И получаем общее решение уравнения:
arshyx∓4lnx=C
Выполним проверку, для чего продифференцируем найденное решение:
y'x-yx21+y2x2∓4x=0
xy'-yx2x2+y2x2=±4x
xy'-y=4x2+y2
xy'=4x2+y2+y
Получили исходное уравнение, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу