Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Проверить правильность решения обратной подстановкой y'=2y-2x-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Поскольку имеем линейное неоднородное уравнение, то вначале находим общее решение соответствующего однородного уравнения:
y'=2yx-2
dyy=2dxx-2
Интегрируем:
dyy=2dxx-2
lny=2lnx-2+lnc
lny=lncx-22
И получаем решение соответствующего однородного уравнения:
y=cx-22
Общее решение исходного уравнения будем искать методом вариации постоянной, т.е . в виде y=cxx-22. Тогда y'=c'x-22+2cx-2 и, подставляя в уравнение:
c'x-22+2cx-2=2cx-22-2x-2
x-22dcdx=-2x-2
dc=-2dxx-23
Интегрируем:
dc=-2dxx-23
c=1x-22+c1
И общее решение исходного уравнения:
y=1x-22+c1x-22=c1x-22+1
Выполним проверку, для чего найдем производную:
y'=2c1x-2
И подставим в исходное уравнение:
2c1x-2=2c1x-22+1-2x-2
После раскрытия скобки приведения подобных получаем тождество:
2c1x-2≡2c1x-2
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу