Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Найти общий интеграл дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Проверить правильность решения обратной подстановкой y'=y-2x+3x-1

Ответ

y=(x-1)∙C-2lnx1-1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем замену: x=x1+ay=y1+b, y'=y1'
y1'=y1+b-2x1-2a+3x1+a-1
b-2a+3=0a-1=0
a=1 - из 2-го уравнения
b=-3+2a=-3+2=-1
y1'=y1-2x1x1
dy1dx1=y1x1-2 – однородное уравнение
Пусть y1x1=u → y1=ux1, y1'=u'x1+u
u'x1+u=u-2
dudx1x1=-2
du=-2dx1x1
u=-2lnx1+C
y1x1=-2lnx1+C
y1=x1∙C-2lnx1
Делаем обратную замену
x=x1+1y=y1-1 → x1=x-1y1=y+1
y+1=(x-1)∙C-2lnx-1
y=(x-1)∙C-2lnx-1-1
Проверка:
y'=(x-1)∙C-2lnx-1-1'
y'=x-1'∙C-2lnx-1+x-1∙C-2lnx-1'-1'
y'=C-2lnx-1-x-1∙2x-1
Ответ: y=(x-1)∙C-2lnx1-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу