Найти общее решение системы дифференциальных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение системы дифференциальных уравнений

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений: dx1dt=12x1+5x2dx2dt=5x1+12x2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим из первого уравнения переменную x2:
x2=15x1'-125x1
Дифференцируем обе части уравнения:
x2'=15x1''-125x1'
Подставим значение x2' из второго уравнения системы:
5x1+12x2=15x1''-125x1'
5x1+1215x1'-125x1=15x1''-125x1'
15x1''-245x1'+1195x1=0
x1''-24x1'+119x1=0
Получили линейное однородное уравнение . Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-24k+119=0
D=576-476=100
k1=24-102=7 k2=24+102=17
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому;
x1=C1e7t+C2e17t
x2=15x1'-125x1=75C1e7t+175C2e17t-125C1e7t-125C2e17t=-C1e7t+C2e17t
Общее решение системы уравнений:
x1=C1e7t+C2e17tx2=-C1e7t+C2e17t

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу