Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, если известно одно частное решение y1(x): x2ln2xy''-2xlnxy'+lnx+2y=0, y1x=lnx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним подстановку:
y=y1z=lnx∙z =>
y'=zx+lnx∙z'
y''=z'∙x-zx2+z'x+lnx∙z''=z'x-zx2+z'x+lnx∙z''
Подставим данные значения в уравнение:
x2ln2xz'x-zx2+z'x+lnx∙z''-2xlnxzx+lnx∙z'+
+lnx+2∙lnx∙z=0
xln2xz'-zln2x+z'xln2x+x2ln3x∙z''-2zlnx-2xln2xz'+ln2xz+2lnxz=0
x2ln3x∙z''=0
z''=0 => z'=C1 z=C1x+C2
Общее решение уравнения:
y=lnx∙z=C1xlnx+C2lnx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу