Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения

Найдем общее решение однородного уравнения. Для этого составим и решим характеристическое уравнение:
k2+4=0
k1,2=±2i
Корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, поэтому общее решение запишем в виде:
y0=C1cos2x+C2sin2x
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=C1x∙y1x+C2x∙y2x, y1x=cos2x, y2x=sin2x
Неизвестные значения функций C1x,C2x найдем из системы уравнений:
C1'x∙y1x+C2'x∙y2x=0C1'x∙y1'x+C2'x∙y2'x=sin22xcos2x
C1'x∙cos2x+C2'x∙sin2x=0-2C1'x∙sin2x+2C2'x∙cos2x=sin22xcos2x
Решим систему по формулам Крамера:
∆=cos2xsin2x-2sin2x2cos2x=2cos22x+2sin22x=2
∆1=0sin2xsin22xcos2x2cos2x=-sin32xcos2x
∆2=cos2x0-2sin2xsin22xcos2x=sin22x
C1'x=∆1∆=-sin32x2cos2x
C1x=-sin32x2cos2xdx=-sin2x1-cos22x2cos2xdx=
=141cos2x-cos2xdcos2x=14lncos2x-18cos22x+C3=
=14lncos2x+18sin22x+C4
C2'x=∆2∆=12sin22x
C2x=12sin22xdx=141-cos4xdx=14x-116sin4x+C5=
=14x-18sin2xcos2x+C5
Общее решение уравнения:
y=14lncos2x+18sin22x+C4∙cos2x+14x-18sin2xcos2x+C5∙sin2x=
=C4cos2x+C5sin2x+14cos2x∙lncos2x+14xsin2x