Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения

Найдем общее решение однородного уравнения:
y''-5y'-6y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-5k-6=0
D=25+24=49 k1=5-72=-1 k2=5+72=6
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому общее решение однородного уравнения:
y0=C1e-x+C2e6x
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=±i, которое не совпадает с корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Acosx+Bsinx
Найдем производные, входящие в уравнение:
y'=-Asinx+Bcosx
y''=-Acosx-Bsinx
Подставим данные значения в исходное уравнение:
-Acosx-Bsinx-5(-Asinx+Bcosx)-6(Acosx+Bsinx)=7cosx-5sinx
-A-5B-6Acosx+-B+5A-6Bsinx=7cosx-5sinx
-7A-5Bcosx+5A-7Bsinx=7cosx-5sinx
Приравняем коэффициенты при одинаковых функциях левой и правой частей:
-7A-5B=75A-7B=-5 A=-1B=0
y=-cosx
Общее решение уравнения:
y=y0+y=C1e-x+C2e6x-cosx