Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения:
k2+9=0
k2=-9
k=±3i
Тогда общее решение данного однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cos3x+C2sin3x
Частное решение неоднородного уравнения будем искать в следующем виде:
y=Axcos3x+Bxsin3x
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=Acos3x-3Axsin3x+Bsin3x+3Bxcos3x
y''=-3Asin3x-3Asin3x-9Axcos3x+3Bcos3x+3Bcos3x-9Bxsin3x=-6Asin3x-9Axcos3x+6Bcos3x-9Bxsin3x
Подставляем в исходное уравнение:
=-6Asin3x-9Axcos3x+6Bcos3x-9Bxsin3x+9Axcos3x+9Bxsin3x=cos3x
-6Asin3x+6Bcos3x=cos3x
Получаем уравнение:
-6A=06B=1→A=0B=16
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=16xsin3x
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cos3x+C2sin3x+16xsin3x