Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения:
k2+9=0
k2=-9
k=±3i
Тогда общее решение данного однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cos3x+C2sin3x
Частное решение неоднородного уравнения будем искать в следующем виде:
y=Ax2+Bx+C
Найдём первую и вторую производные:
y'=2Ax+B
y''=2A
Подставим в исходное уравнение:
2A+9Ax2+9Bx+9C=2x2+x
Получаем систему уравнений:
9A=29B=12A+9C=0→A=29B=19C=-481
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Ax2+Bx+C=29x2+19x-481
Тогда общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cos3x+C2sin3x+29x2+19x-481