Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы

Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы). 3x1+x2-4x3+2x4+x5=0,2x1-2x2-3x3-7x4+2x5=0,x1+11x2+34x4-5x5=0.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем матрицу системы к ступенчатому виду:
31-42-2-31110 21-7234-5~поменяем местами1ое и 3ье уравнения~11102-2-331-4 34-5-7221~I∙-2+III∙-2+III~
~11100-24-30-32-4 34-5-7512-10016~II∙-43+III~11100-24-3000 34-5-751200~II:-3~
~1110081000 34-525-400
Размерность пространства решений однородной системы равна n – r = 3, где n = 5 – число неизвестных, r = 2 – ранг матрицы системы.
Запишем общее решение однородной системы, выразим базисные переменные x1, x2 через свободные x3,x4,x5 . Полагаем x3=c1,x4=c2,x5=c3:
x1=-11-18c1-258c2+12c3-34c2+5c3x2=-18c1-258c2+12c3 x3=c1 x4=c2 x5=c3 ⟹ x1=118c1+38c2-12c3 x2=-18c1-258c2+12c3x3=c1 x4=c2 x5=c3
Запишем базис пространства решений системы полагая последовательно одну из свободных переменных равной единице, а остальные нулю

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу