Найти общее решение дифференциальных уравнений

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найдем общее решение однородного уравнения:
y''+5y'+6y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
k2+5k+6=0
D=25-24=1 k1=-5-12=-3 k2=-5+12=-2
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому общее решение однородного уравнения запишем в виде:
y0=C1e-3x+C2e-2x
Найдем частное решение неоднородного уравнения . Правая часть уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=-3, совпадающим с корнем характеристического уравнения, поэтому, имеет место резонансный случай и частное решение будем искать в виде:
y=Axe-3x
y'=Ae-3x-3Axe-3x
y'=-3Ae-3x-3Ae-3x+9Axe-3x=-6Ae-3x+9Axe-3x
Подставим данные значения в исходное уравнение:
-6Ae-3x+9Axe-3x+5(Ae-3x-3Axe-3x)+6Axe-3x=2e-3x
-Ae-3x=2e-3x => A=-2
y=-2xe-3x
Общее решение уравнение запишем в виде:
y=y0+y=C1e-3x+C2e-2x-2xe-3x