Найти общее решение дифференциальных уравнений методом. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциальных уравнений методом

Найти общее решение дифференциальных уравнений методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциальных уравнений методом подбора. y''+y'-6y=2x2-1-2e-3x

Ответ

y=C1e-3x+C2e2x-13x2-19x+25xe-3x+127

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Общее решение ищем в виде
y=y+y*
1) Ищем общее решение y соответствующего однородного уравнения
y''+y'-6y=0
Составляем характеристическое уравнение
k2+k-6=0
D=1-4∙1∙-6=25
k=-1±252=-1±52
k1=-3;k2=2
Следовательно,
y=C1e-3x+C2e2x
б) Ищем частное решение y*.
Правая часть данного дифференциального уравнения имеет вид
y*=Ax2+Bx+C+Dxe-3x A=2;B=0;C=-1:D=-2
Дифференцируем дважды этот вид решения:
y*'=2Ax+B+De-3x-3Dxe-3x
y*''=2A-3De-3x-3De-3x+9Dxe-3x=2A-6De-3x+9Dxe-3x
Для определения коэффициентов A и B подставим y*, y*', y*''в исходное
уравнение
2A-6De-3x+9Dxe-3x+2Ax+B+De-3x-3Dxe-3x-
-6Ax2-6Bx-6C-6Dxe-3x=2x2-1-2e-3x;
2A-5De-3x+2Ax+B-6Ax2-6Bx-6C=2x2-1-2e-3x;
Приравнивая коэффициенты в левой и правой частях равенства, получим систему уравнений, из которой найдём A,B,C,D
x2x1x0e-3x-6A=22A-6B=02A+B-6C=-1-5D=-2=>A=-13-23-6B=0-23+B-6C=-1D=25=>
=>A=-13B=-19-23-19-6C=-1D=25=>A=-13B=-19C=127D=25
Следовательно,
y*=-13x2-19x+127+25xe-3x
Общее решение
y=C1e-3x+C2e2x-13x2-19x+25xe-3x+127
Ответ: y=C1e-3x+C2e2x-13x2-19x+25xe-3x+127

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу