Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка y''+y'tgx=sin2x

Ответ

y=-x-12sin2x+C1sinx+C2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка. В уравнении отсутствует искомая функция y. Сделаем замену y'=p. Тогда y''=p'. Получим линейное уравнение первого p'+ptgx=sinx.
Решим его методом Бернулли: p=u∙v,тогда p'=u'∙v+u∙v'.
Имеем u v v u+u∙vtgx=sin2x или
uv+vctgxu v=sin2x *
Найдём функцию v как частное решение уравнения v +vtgx=0 . Это уравнение с разделяющимися переменными

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу