Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающее понижение порядка y''tgx=y'+1

Ответ

y=-C1cosx-x+C2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''tgx=y'+1=>y''-y'сtgx=ctgx
Уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка. В уравнении отсутствует искомая функция y. Сделаем замену y'=p. Тогда y''=p'. Получим линейное уравнение первого p'-pctgx=ctgx.
Решим его методом Бернулли: p=u∙v,тогда p'=u'∙v+u∙v'.
Имеем u v v u-u∙vctgx=ctgx или
uv-vctgxu v=ctgx *
Найдём функцию v как частное решение уравнения v -vctgx=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу