Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y''+c2y=hcosax. Рассмотреть случаи: a≠с, a=c.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A≠с
Найдем общее решение однородного уравнения
y"+c2y=0
Составим для него характеристическое уравнение
k2+c2=0 и найдем его корни: k1=-ic,k2=ic.
Cледовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:y0=C1coscx+C2sincx.
Построим частное решение yч.н. данного неоднородного уравнения при помощи метода неопределенных коэффициентов. В заданном уравнении
fx=hcosax–частное решение yч.н . будем искать в виде:
yч.н.=Acosax+Bsinax
где А, В – неизвестные постоянные.
Имеем:
y'ч.н.=-Aasinax+Bacosx;
y''ч.н.=-Aa2cosax-Ba2sinax
Подставим yч.н.,yч.н.'' в данное неоднородное уравнение(с правой частью fx ), получим:
-Aa2cosax-Ba2sinax+a2Acosax+Bsinax=hcosax
A-a2+c2cosax+B-a2+c2sinax=hcosax
Приравниваем коэффициенты и находим:
B=0A-a2+c2=h=>A=h-a2+c2,B=0
Подставив найденные значения в выражение yч.н

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу