Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: xy'=y+x2+y2

Ответ

y+x2+y2-Cx2=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является однородным, т.е приводится к виду:
y'=fyx
Для его решения воспользуемся заменой:
y=tx y'=t'x+t
xt'x+t=tx+x2+t2x2
t'x2=x1+t2
t'x=1+t2
dtdxx=1+t2
dt1+t2=dxx
dt1+t2=dxx
lnt+1+t2=lnx+lnC
t+1+t2=Cx
yx+1+yx2=Cx
yx+1xx2+y2=Cx
Общий интеграл:
y+x2+y2-Cx2=0
Ответ: y+x2+y2-Cx2=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу