Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти общее решение дифференциального уравнения

уникальность
не проверялась
Аа
1020 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'-3y tg x=3y-2tg8x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Домножим данное уравнение на y2, получим:
y2y'-3y3tg x=3tg8x
Сделаем замену:
z=y1-(-2)=y1+2=y3
Тогда:
z'=3y2y'
y2y'=13z'
Подставляем в исходное уравнение данные замены:
13z'-3z tg x=3 tg8x
Домножим на 3 данное уравнение:
z'-9z tg x=9 tg8x
Получили линейное неоднородное уравнение первого порядка, решим его с помощью следующей замены:
z=uv
Тогда:
z'=u'v+uv'
Подставляем:
u'v+uv'-9uv tg x=9tg8x
u'v+uv'-9v tg x=9 tg8x
Получаем систему уравнений:
v'-9v tg x=0u'v=9 tg8x
Решим первое уравнение системы:
v'-9v tg x=0
v'=9v tg x
dvv=9tg x dx
dvv=9sinx cosxdx
dvv=-9d(cosx)cosx
lnv=-9lncosx
lnv=ln1cos9x
v=1cos9x
Подставим полученное решение во второе уравнение системы:
u'cos9x=9tg8x
u'cos9x=9sin8xcos8x
u'=9*cosx*sin8x
du=9sin8xcosxdx
u=9*sin8x dsinx=9*sin9x9+C=sin9x+C
Делаем обратную замену:
z=uv=1cos9x*sin9x+C=tg9x+Ccos9x
Сделаем ещё одну обратную замену:
z=y3→y=3z
Тогда общее решение исходного дифференциального уравнения выглядит так:
y=3tg9x+Ccos9x
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Составить уравнения касательной и нормали к кривой

771 символов
Высшая математика
Решение задач

Дан закон распределения системы двух случайных величин

2952 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.