Найти общее решение дифференциального уравнения

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Решим его с помощью метода Бернулли, сделаем замену:
y=uv
Тогда:
y'=u'v+uv'
Подставляем в уравнение:
u'v+uv'+uvcosx=e-sinx
u'v+uv'+vcosx=e-sinx
Получаем систему уравнений:
v'+vcosx=0u'v=e-sinx
Решим первое уравнение системы:
v'+vcosx=0
v'=-vcosx
dvdx=-vcosx
dvv=-cosxdx
dvv=-cosxdx
lnv=-sinx
v=e-sinx
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и найдём его решение:
u'e-sinx=e-sinx
u'=1
du=dx
u=x+C
Сделаем обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=e-sinx*x+C=xe-sinx+Ce-sinx