Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка. 2yy''=1+y'2

Ответ

y=1C1+14x+C22C1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Полагаем
y'=p(y)
y''=p(y)x'=dpdydydx=dpdyp
Уравнение запишется в виде
2ydpdyp=p2+1=>2pdpp2+1=
Интегрируя находим
2pdpp2+1=dyy
lnp2+1=lny+lnC1=>p2+1=C1y=>p
Следовательно,
y'=±C1y-1 и
dyC1y-1=-dx
2C1y-1C1=-x+C2=>y=1C1+14x-C22C1
dyC1y-1=dx
2C1y-1C1=x+C2=>y=1C1+14x+C22C1
Ответ: y=1C1+14x+C22C1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу