Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: x2y'+y2-2xy=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X2y'-2xy=-y2
y'-2yx=-y2x2
Данное уравнение является уравнением Бернулли, для решения сделаем замену:
z=y1-2=y-1=1y
y=1z
y'=-1z2
Подставляем в уравнение и получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка:
z'+2zx=1x2
Сделаем замену:
z=uv
Тогда:
z'=u'v+uv'
Подставляем:
u'v+uv'+2uvx=1x2
u'v+uv'+2vx=1x2
Получаем систему уравнений:
v'+2vx=0u'v=1x2
Решим первое уравнение системы:
v'+2vx=0
v'=-2vx
dvv=-2dxx
lnv=-2lnx
lnv=lnx-2
v=x-2=1x2
Подставим полученное решение во второе уравнение системы:
u'*1x2=1x2
u'=1
du=dx
u=x+C
Сделаем обратную замену:
z=uv=1x2x+C=x+Cx2
Сделаем ещё одну обратную замену и получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=1z=1x+Cx2=x2x+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу