Найти общее решение дифференциального уравнения

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка.
Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение и решим его:
k2+1=0
k2=-1
k1=-i или k2=i
Так как получились чисто мнимые сопряжённые комплексные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cosx+C2sinx
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=x*Asinx+Bcosx=Axsinx+Bxcosx
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=Asinx+Axcosx+Bcosx-Bxsinx
y''=Acosx+Acosx-Axsinx-Bsinx-Bsinx-Bxcosx=2Acosx-Axsinx-2Bsinx-Bxcosx
Подставим в исходное уравнение:
2Acosx-Axsinx-2Bsinx-Bxcosx+Axsinx+Bxcosx=2sinx
2Acosx-2Bsinx=2sinx
Получаем систему уравнений:
2A=0-2B=2→A=0B=-1
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=-xcosx
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cosx+C2sinx-xcosx