Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения y''-10y'+34y=2384cos4x.

Ответ

yx=e5xC1cos3x+C2sin3x-23840481sin4x+10728481cos4x.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения y''-10y'+34y=0.
Составим характеристическое уравнение λ2-10λ+34=0 и найдём его корни
λ1,2=10±100-1362⟹λ1,2=5±3i.
Общее решение однородного уравнения будет
yо.о.=eαxC1cosβx+C2sinβx=e5xC1cos3x+C2sin3x
Т.к . ±4i не является корнем характеристического уравнения, частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
yчн.=Asin4x+Bcos4x.
Имеем:
y'чн.=Asin4x+Bcos4x'=4Acos4x-4Bsin4x
y''чн.=4Acos4x-Bsin4x'=-16Asin4x -16Bcos4x
Подставляя эти выражения в неоднородное уравнение:
-16Asin4x -16Bcos4x-104Acos4x-4Bsin4x+34Asin4x+Bcos4x=2384cos4x
18A+40Bsin4x +18B-40Acos4x=2384cos4x
Приравниваем коэффициенты при одинаковых функциях слева и справа, находим:
18A+40B=0 -40A+18B=2384⟹1924B=42912A=-209B⟹B=10728481A=-23840481
yчн.=-23840481sin4x+10728481cos4x.
Следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения есть
yо.н.=yо.о.+yчн.=e5xC1cos3x+C2sin3x-23840481sin4x+10728481cos4x.
Ответ: yx=e5xC1cos3x+C2sin3x-23840481sin4x+10728481cos4x.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу