Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Его решение будем искать в виде:
y=ux∙vx => y'=u'v+uv'
Подставим данные значения в исходное уравнение:
xu'v+uv'+2uv=1x
xu'v+uxv'+2v=1x (*)
Выберем функцию v таким образом, чтобы выражение в скобках равнялось нулю:
x∙dvdx=-2v
dvv=-2dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dvv=lnv -2dxx=-2lnx+C
Выберем частное решение при C=0
lnv=-2lnx v=1x2
Подставим данное значение в уравнение (*):
xu'∙1x2=1x u'∙1x=1x => u'=1 u=dx=x+C1
Общее решение уравнения:
y=x+C1∙1x2=1x+C1x2
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=e, x0=1 => e=1+C1 => C1=e-1
Частное решение:
y=1x+e-1x2