Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение

Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: xy'+2y=1x, y0=e, x0=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данное уравнение является линейным неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Его решение будем искать в виде:
y=ux∙vx => y'=u'v+uv'
Подставим данные значения в исходное уравнение:
xu'v+uv'+2uv=1x
xu'v+uxv'+2v=1x (*)
Выберем функцию v таким образом, чтобы выражение в скобках равнялось нулю:
x∙dvdx=-2v
dvv=-2dxx
Интегрируем обе части уравнения:
dvv=lnv -2dxx=-2lnx+C
Выберем частное решение при C=0
lnv=-2lnx v=1x2
Подставим данное значение в уравнение (*):
xu'∙1x2=1x u'∙1x=1x => u'=1 u=dx=x+C1
Общее решение уравнения:
y=x+C1∙1x2=1x+C1x2
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=e, x0=1 => e=1+C1 => C1=e-1
Частное решение:
y=1x+e-1x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу