Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y=y0 при x=x07. y'xlnx-y=3x3ln2x; y0=0; x0=e

Ответ

yx=lnx ∙x3+С; yx=lnx ∙x3-e3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Разделим обе части уравнения на xlnx≠0:
y'-y1xlnx=3x2lnx
Имеем уравнение вида y'+pxy=qx – линейное.
Найдём общее решение методом Бернулли. Делаем подстановку yx=ux∙vx;y'=u'v+v'u
u'v+v'u-uv1xlnx=3x2lnx
vu'-u1xlnx+v'u=3x2lnx (*)
Функцию ux выберем так, чтобы
u'-u1xlnx=0
dudx=u1xlnx
Уравнение с разделяющимися переменными . Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=1xlnxdx
duu=dlnx lnx
lnu=lnlnx
u=lnx – некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию u=lnx в уравнение (*), получим:
v'lnx=3x2lnx
v'=3x2⟹v=3x2dx=x3+С
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу