Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Разделим обе части уравнения на cosx≠0:
y'+ysinxcosx=1cosx
Имеем уравнение вида y'+pxy=qx – линейное.
Найдём общее решение методом Бернулли. Делаем подстановку yx=ux∙vx;y'=u'v+v'u
u'v+v'u+uvsinxcosx=1cosx
vu'+usinxcosx+v'u=1cosx (*)
Функцию ux выберем так, чтобы
u'+usinxcosx=0
dudx=-usinxcosx
Уравнение с разделяющимися переменными . Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=-sinxcosxdx
duu=dcosx cosx
lnu=lncosx
u=cosx-некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию u в уравнение (*), получим:
v'cosx=1cosx
v'=1cos2x⟹v=1cos2xdx=tgx+С
Т.к